手の指で1000まで数える方法

手で数を数えてみてください。 どこまで数えられましたか？普通に数えたら10ですよね。

しかしどの指を立てるか工夫すれば1023通りできるので、日常で使う大抵の数は手で表現できます。 どうするのかといえば二進法を使います。

N進法とは？

普段我々は0～9までの数字を使って数を数えます。 10になると表現できる数字がなくなるので「10」と桁を上げて表現します。 これは10で桁が上がる「十進法」と呼ばれる数え方です。

十進法が最も一般的な数え方ですが、特定の分野では他の数え方を採用している場合があります。 例えば情報システムでは「二進法」もしくは「十六進法」が一般的です。

人類が十進法を採用しているのは指の数が十本だからという説が有力です。 我々の指が四本だったら八進法、六本だったら十二進法を採用していたかもしれませんね。

N進法の基本的な考え方は、N個の数字を使って数値を表現しようというものです。 十進法には「0～9」の10個の数字がありますが、二進法には「0～1」の2つしかありません だから各進法の「10」は同じ10でも違う数値になります。 二進法の「10」は十進法なら「2」で、十六進法の「10」は十進法なら「16」です。

ちなみに十六進法は15までを1桁で表現しなければならないので、10～15までにA～Fを振って数えます。 十六進法で30まで数えると「1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D」となります。

N進法は1桁でN-1まで、2桁でNの二乗-1まで、3桁でNの三乗-1まで…といった具合に数値を表現できます。 十進法なら1桁で9まで、2桁で99まで、3桁なら999まで表現できますよね。

さて、ここからが本題です。 我々は普通に指で数値を表現する時、手の指を立てて十進法で1桁の数を表現しています。（全部立てれば10なので少し違いますが） しかし指を立てる・立てないの二進法であれば、指10本で10桁を表現できる訳です。 ここまで来れば手の指で1000まで数える方法、分かったでしょうか？

二進法でカウントすれば手で1000まで数えられる

指に二進法の各桁を対応させ、手の指を立てなければ「0」立てれば「1」と考えてください。 そして手の指は10本あるので、10桁まで数えることができます。

数える時には「0000000001」「0000000010」「0000000011」「0000000100」…といった具合に指を立てていってください。 これで数えられる最大の数値は全ての指を立てた「1111111111」です。 これは十進法で言えば2の10乗-1=1023となり、指で1000ちょっとまで数えることができるという訳です。

中には指を立てるのが凄く難しい状態もありますが、そこはなんとか頑張りましょう。 「1101001011」とか維持できそうにないですが。