憶、兆、京…どこまで知ってる?数字の単位

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一、十、百、千、万と大きな数には単位があります。 この上は憶、兆、京と続くことは皆さんもご存知ですよね。

当然ですが京の上にもその上にも単位があります。 一体どのような単位があるのか、どこまであるのか、一番大きな単位は何なのか。 使う機会はほぼないような、大きな数の単位をお話します。

21個もある!大きな数の単位

large number

皆さんはどれぐらいまでの単位をご存知でしょうか? 日常生活で万ぐらいは普通に使いますし、その上の単位である「憶」や「兆」も人口や大金などに使われることは多いです。

しかしその上にもまだまだ単位はあるのです。 まずは日本で定義されている数字の単位の一覧を見てみましょう。

単位10のn乗
一(いち)0
十(じゅう)1
百(ひゃく)2
千(せん)3
万(まん)4
億(おく)8
兆(ちょう)12
京(けい)16
垓(がい)20
秭(じょ)24
穣(じょう)28
溝(こう)32
澗(かん)36
正(せい)40
載(さい)44
極(ごく)48
恒河沙(ごうがしゃ)52
阿僧祇(あそうぎ)56
那由他(なゆた)60
不可思議(ふかしぎ)64
無量大数(むりょうたいすう)68

この単位は江戸時代に発刊された算術書「塵劫記」に記されたもので、日本で通用する単位は大よそ上記の内容になります。 ただ垓より上の単位なんてまず使う機会はありませんし、いきなり言われてもどれだけの数か分かりませんよね。

ちなみに最後の五つの単位は仏教由来です。 恒河沙とはガンジス川の砂の意で、つまりガンジス川の砂粒ほどの数≒数えきれないほどの数という意味です。 阿僧祇は数えられないほどの大きな数、那由多は極めて大きいの意、不可思議は思い計ることすらできないの意、そして最後の無量大数は数ではないほどに大きな数の意です。

なお語感から勘違いされることがありますが、無量大数と無限は別物です。 無量大数は一応数字で表記できる一方、無限は数字で表現できません。

華厳経には更に上の単位がある

仏教経典「華厳経」には無量大数よりも更に上の単位が記されています。 無量大数よりも更に上の単位が100個以上あり、その一番大きい単位である不可説不可説転(ふかせつふかせつてん)は10の約37澗乗というもう訳の分からない単位です。

これらはもう全く聞き覚えがないし呪文にしか見えないので、興味があれば調べてみてください。でも覚えても使う機会は一生ないと思います。

こんな大きな桁数の使い道は何かあるのかと考えてみたところ「2018年に分かっている素数は2324万9425桁」というのがありました。 これは無量大数に収まらないほどの大きな数ですが、しかし不可説不可説転よりはずっと小さいですね。 華厳経の単位でも表現できないほど大きな素数が発見されるのはまだ大分先のことのようです。

24個もある!小さな数の単位

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大きい数字を表す単位があれば小さい数字を表す単位もあります。 大数と比べて使う機会は少ないですが、実は大数の単位を超える24個もの単位があります。

まずは一通り見てみましょう。

単位10のn乗分の1
一(いち)0
分(ぶ)1
厘(りん)2
毛(もう)3
糸(し)4
忽(こつ)5
微(び)6
繊(せん)7
沙(しゃ)8
塵(じん)9
埃(あい)10
渺(びょう)11
漠(ばく)12
模糊(もこ)13
逡巡(しゅんじゅん)14
須臾(しゅゆ)15
瞬息(しゅんそく)16
弾指(だんし)17
刹那(せつな)18
六徳(りっとく)19
虚空(こくう)20
清浄(しょうじょう)21
阿頼耶(あらや)22
阿摩羅(あまら)23
涅槃寂静(ねはんじゃくじょう)24

分・厘ぐらいは相場や野球など日常で聞く機会もありますが、それ以下の単位を使う機会はまずありませんよね。 こちらも仏教由来の単位があり、下の方にある「刹那」や「虚空」は皆さんも聞き覚えがあるかもしれません。 「刹那の時」なんて表現がありますが、とんでもなく小さな時間ってことなのでしょうね。

大数の単位は億以降はゼロ4つ刻みだったのに対し、小数は最後まで1つ刻みですね。 数字を分割するのはそれだけ繊細な所作だからだとは思うのですが、これを全部覚えて使っていた人はいるのでしょうか?

ちなみに私の生涯で使う機会があったのは大数は兆、小数は厘までですかね。 大数は子どもの時に覚えて無量大数まで空で言えるのですが、今までの人生で役に立ったことは全くありませんでした。 この先使う機会に恵まれることは果たしてあるのでしょうか。

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