「正直村と嘘つき村」と「正直村と嘘つき村と気まぐれ村」

「正直村と嘘つき村」という論理クイズをご存知でしょうか。 有名なクイズなので聞いたことがある人も多いかもしれませんが、簡単に説明するとこんな感じです。

村人が常に正直な「正直村」と、村人が常に嘘つきな「嘘つき村」があります。 分かれ道にいるどちらかの村人に正直村への道を聞きたい場合、あなたはどのような質問をすれば良いでしょうか?

簡単すぎて欠伸が出るって人は、下の方にある「正直民と嘘つき民と気まぐれ民」に挑戦してみてください。

正直村と嘘つき村

あなたは正直者ばかりが住んでいるという噂の「正直村」を目指す旅人です。 もう少しで正直村に付く辺りで、日が暮れたので宿屋に泊まることにしました。

その宿であなたは嘘つきばかりの「嘘つき村」の噂を聞きます。 嘘つき村は正直村の近くにある村人が常にウソばかりつく村で、正直村への道を聞いた旅人が騙されたこともあるという話です。

翌日あなたは宿を後にして旅を続けていると、分かれ道に差し掛かりました。 どちらが正直村への道か分からないので、近くにいた村人に正直村への道のりを尋ねることにします。

しかしここであなたは宿で聞いた嘘つき村のことを思い出します。 もしその村人が嘘つき村人だった場合、まともに質問して正しい答えを得られる保証はありあせん。

「あなたは正直村人ですか?」と聞いたらどちらも「はい」と答えるでしょう。 「正直村はどちらですか?」と聞いたら相手が正直村人なら良いですが、嘘つき村人なら間違った道を教えられます。

あなたはどんな質問をすれば、正直村への道が分かるでしょうか?

解答編

この問題にはいくつか解答があります。 よく言われるのは「どちらか一方を指さして『あなたの村はこっちですか?』と聞く」でしょうか。

これなら村人がどちらであっても、指が向いている方向が正直村なら「はい」、嘘つき村なら「いいえ」になります。パターンは以下の通りです。

指さす方向村人の所属村人の答え
正直村正直村はい
嘘つき村
嘘つき村正直村いいえ
嘘つき村

「あなたの村に連れていって欲しい」「あたなの村はどちらですか」などでも正解です。

さて、肩慣らしが済んだ所で応用問題に行ってみましょう。

正直民と嘘つき民と気まぐれ民

あなたはさっきのと同じ設定で別の旅人です。

宿であなたは正直村人と嘘つき村人が結婚して生まれた三つ子の話を聞きます。 その兄弟は「一人は常に正直」「一人は常に嘘つき」「一人は気まぐれ」に答え、しかも両方の村を行き来して生活しているので「あなたの村は~」の類の質問が効かないそうです。

翌日あなたは宿を後にして旅を続けていると、分かれ道に差し掛かりました。 どちらが正しい道なのか考えていると、昨日話に聞いた三兄弟がやってきたので道を尋ねることにします。

あなたはどんな質問をすれば、正直村への道が分かるでしょうか? いずれか1人へ合計2回の質問をして答えを出してください。

ヒント

一度の質問で三人の配役を完全に特定することはできません。 しかし少なくとも気まぐれではないヤツを特定することは可能です。

それが分かれば後はそいつに、正直でも嘘つきでも正解となる質問をすれば良いですね。

解答編

便宜上、三兄弟をABCとします。

まず最初の質問で「気まぐれではないヤツ」を見つけましょう。 Aに「『Bは気まぐれか?』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか?」と質問します。

この回りくどい質問は、真偽判定が二度あるのがポイントです。 コインの裏の裏が表となるように、Aが嘘つきでも正直と同じ回答となります。

Aが気まぐれな場合は回答がアテになりません。 しかし気まぐれでない誰かを探すには、この質問で十分なのです。

以下が回答パターンになるので、確認してみてください。

Aの属性Bの属性Cの属性Aの回答
正直嘘つき気まぐれいいえ
気まぐれ嘘つきはい
嘘つき正直気まぐれいいえ
きまぐれ正直はい
気まぐれ正直嘘つき
嘘つき正直

各人の属性とAの回答パターンから、少なくとも気まぐれではないヤツを探しましょう。 Aの回答が「『いいえ』ならBは気まぐれではない」、Aの回答が「『はい』ならCは気まぐれではない」ことが分かります。

後はその気まぐれではないヤツに対して「『この先にあるのは正直村か?』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか?」と質問します。 回答者が正直でも嘘つきでも、「はい」なら「正直村」、「いいえ」なら「嘘つき村」です。

こうしてあなたは無事正直村に辿り着くことができましたとさ。 めでたしめでたし。

…辿り着けたでしょうか?

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